Juriste de formation, diplômée du Studio Ecole de France, elle est également titulaire d'un master 1 de la Haute Ecole de Coaching.
Fabienne Bureau entre à Radio France en 1988 comme journaliste et collabore successivement avec plusieurs radios locales.
Nommée directrice de France Bleu Gard Lozère en septembre 2013 puis directrice de France Bleu Loire Océan depuis avril 2016.
Par ailleurs, elle a enseigné le journalisme à l'Institut supérieur de l'information et de la communication de Bordeaux (ISIC) de 2000 à 2005 et collaboré à la chaîne locale de France 3 Aquitaine pour laquelle elle a participé à une vingtaine d'émissions « Les dossiers de France 3 Aquitaine » de 2004 à 2006.
Fabienne Bureau a pris ses nouvelles fonctions de Directrice des personnels de production en septembre 2021.
Fin décembre 2022, La direction de la réalisation voit le jour en remplacement de la direction des personnels de production. Fabienne Bureau en est sa directrice.